1.4 System Design Topics – The world of snow

在这节中，我们回顾了使用 FMCW 雷达进行目标距离和速度估算的信号处理流程。特别是，雷达通过执行两个 FFT 操作，首先是范围 FFT (range-FFT)，然后是多普勒 FFT (Doppler-FFT)，以便同时测量目标的距离和速度。

在每个 FMCW 雷达帧中，多个 chirp 信号被传输，并且每个 chirp 对应的 ADC 数据被存储为一个矩阵的行。通过对每一行进行范围 FFT 操作，雷达可以识别不同距离的物体。随后，对矩阵列进行多普勒 FFT 操作，能分辨同一距离上不同速度的物体。

在这个过程中，每一行的数据代表一个通过执行这两个步骤（范围 FFT 和多普勒 FFT），雷达能够得到 2D FFT 结果，从而在距离和速度两个维度上分辨多个物体。在这个过程中，每一行的数据代表一个 chirp 信号的采样，而范围 FFT 会解析每个 chirp 对应的物体距离。

这个过程被称为 2D-FFT。完成范围 FFT 后，我们得到物体的距离信息。接着，通过对矩阵的列执行多普勒 FFT，雷达可以解析出不同物体的速度。该过程使得 FMCW 雷达能够同时在范围和速度上对多个物体进行分辨，从而实现更加精确的目标跟踪。

在大多数 FMCW 雷达实现中，范围 FFT 通常在 ADC 数据采集到之后立即进行。具体来说，ADC 数据会被传送到数字信号处理器 (DSP)，DSP 在接收到每个 chirp 的数据后执行范围 FFT，并将处理结果存储在内存中，如 L3 内存或 DDR 内存。

在1.1 中，我们讨论了最大ADC采样率如何限制雷达的最大探测距离。另一个影响最大距离的重要因素是反射信号的强度。为了使雷达能够检测到反射信号，信号的强度必须足够强。

根据下图，假设雷达设备的输出功率为 Pt (瓦特)，信号从发射天线辐射出去，随着距离的增加，功率密度随距离的平方衰减。

辐射功率密度公式：

$$ \text{Radiated Power Density} = \frac{P_t G_{TX}}{4\pi d^2} \, \text{W/m}^2 $$

反射回来的功率由目标物体反射回来，并随距离衰减。通过加入目标的雷达散射截面 (RCS)，可以表示反射功率：

$$ \text{Power reflected by object} = \frac{P_t G_{TX} \sigma}{4\pi d^2} \, \text{W} $$

接收天线的功率密度：

$$ \text{Power density at RX ant} = \frac{P_t G_{TX} \sigma}{(4\pi)^2 d^4} \, \text{W/m}^2 $$

接收天线捕获的功率：

$$ \text{Power captured at RX ant} = \frac{P_t G_{TX} \sigma A_{RX}}{(4\pi)^2 d^4} \, \text{W} $$

其中，ARX 是接收天线的有效孔径面积，可以通过天线增益和操作波长表示：

$$ A_{RX} = \frac{G_{RX} \lambda^2}{4\pi} $$

将其代入上面的公式，最终得到接收天线捕获功率的公式：

$$ \text{Power captured at RX ant} = \frac{P_t G_{TX} \sigma G_{RX} \lambda^2}{(4\pi)^3 d^4} \, \text{W} $$

目标是否可检测不仅仅取决于接收信号的功率，还取决于信号能量与噪声能量的比值，即信噪比（SNR）。

SNR 公式：

$$ \text{SNR} = \frac{\sigma P_t G_{TX} G_{RX} \lambda^2 T_{meas}}{(4\pi)^3 d^4 k T F} $$

信号的强度和噪声的影响决定了雷达的有效探测能力。SNR 是一个必须达到的最小值（SNRmin），这对于目标的检测至关重要。选择 SNRmin 是一个权衡过程，它影响着漏检的概率和误报的概率。

给定一个最小 SNR，可以通过以下公式计算雷达能够看到的最大距离：

$$ d_{max} = \left( \frac{\sigma P_t G_{TX} G_{RX} \lambda^2 T_{meas}}{(4\pi)^3 \text{SNR}_{min} k T F} \right)^{\frac{1}{4}} $$

上述公式中，许多参数（如天线增益和设备的输出功率）都取决于硬件，而测量时间 Tmeas 是在设计发射信号时可以调整的。

FMCW 雷达的 2D-FFT 处理流程